Родители назвали родившегося 30 августа 1934 года сына необычным, но модным в те годы, именем Отто. В годы войны парень решил сменить имя, и записал в документах, как Анатолий.
Он выучился на слесаря, однако его в годы учеба увлекла творческая самодеятельность, после чего Анатолий Солоницын уехал в Москву для поступления в театральный институт. Здесь три года назад ему везде отказывали под предлогом неяркой внешности и неубедительных выступлений.
Но Анатолий решил все-таки не сдаваться, и уехал в Свердловск, где учился на журналиста в Уральском государственном университете его старший брат. Здесь Анатолий Солоницын записался изучать актерское мастерство в театральной студии городского Драмтеатра на улице Вайнера. Серьезных ролей в первое время после окончания студии он не получил, поэтому решил попробовать себя в кино.
Дебют Анатолия Алексеевича — главная роль в короткометражке «Дело Курта Клаузевица», фильм, который не принес актеру популярности, но обративший на него внимание режиссеров.
Слава к Солоницыну пришла в середине 60-х годов после выхода фильма Андрея Тарковского «Андрей Рублев». Сценарий актер увидел в одном из журналов и принял решение ехать в Москву, чтобы попасть на съемочную площадку. Он был из рода иконописцев, поэтому для него было важно и интересно принять участие в таком проекте.
Пробы Солоницына на главную роль в фильм «Андрей Рублев» не впечатлили коллег и руководство Тарковского. Но сам он понял, что именно этот актер должен сыграть роль иконописца. Пришлось режиссеру под свою ответственность утверждать Анатолия Алексеевича на эту роль.
Но перед этим Андрей Арсеньевич съездил к реставратору и специалисту по древнерусскому искусству Савве Ямщикову и показал снимки претендентов на роль Андрея Рублева. И Мамонтов сразу сказал, что Солоницын — идеальный вариант.
Актер не подвел, для игры персонажа, который держал долгое время молчания, Солоницын действительно месяц молчал и добился приглушенного голоса, много изучал документов о жизни Андрея Рублева.
После съемок фильма «Андрей Рублев» надел православный крестик, который носил до конца жизни. К вере в Бога он пришел во время съемок. Тарковский не ошибся, когда выбрал именно этого актера для роли. Недаром потом он пригласил Анатолия Алексеевича в фильм «Сталкер», он требовал от актеров полного погружения в роль, и знал, что Солоницын справится.
На съемках «Сталкера» режиссер добился нужной депрессивной обстановки, актеры работали на износ. Алиса Фрейндлих падала в обморок, Александр Кайдановский от состояния напряженности порой топил тревогу, граничащую с обреченностью в алкоголе, а Солоницын, взяв себя в руки, выполнял все требования Андрея Арсеньевича, повторяя один и те же слова в десятках дублей. Не менее ответственно Анатолий Солоницын работал на съемках фильмов «Солярис» и «Зеркало» Андрея Тарковского.
На счету этого актера три брака, первый с гримером Свердловской киностудии Людмилой Успенской продержался совсем недолго, слишком разными они оказались. Второй супругой Анатолия Алексеевича стала актриса Лариса Сысоева, с которой он прожил 15 лет. Пара воспитала дочь Ларису, которая стала киноведом.
На съемках «Сталкера» актер познакомился с гримером Светланой. За продолжительное время съемок он завел роман с ней, женился и у них успел родиться сын Алексей. Вместе пара прожила пять лет.
На счету Анатолия Солоницына десятки ярких ролей в кино, включая роль писателя Федора Михайловича Достоевского, которого актер очень любил и много лет мечтал сыграть.
Однажды во время съемок Анатолий Алексеевич упал с лошади, получил сильный ушиб и попал в больницу. Там у него обнаружили рак легких, удалили часть легкого, но о тяжелом диагнозе Солоницыну не сказали. Сам он понимал, что болеет, но продолжал работать.
Тарковский во время работы над сценарием к фильму «Ностальгия» ждал Солоницына на съемках, надеялся, что тот найдет силы приехать на съемки в Рим. Режиссер определил ему главную роль. Сам актер надеялся, что у него хватит сил поехать.
Когда Тарковский не дождался и взял на главную роль Олега Янковского, Солоницын сильно сдал от расстройства, и разочаровался в режиссере.
Не стало Анатолия Солоницына 11 июня 1982 года в возрасте 47 лет.